Закон Ома для полной электрической цепи. Закон Ома

Содержание

Значение Закона Ома
Закон Ома для полной цепи
Электрическая цепь
Закон Ома для цепи
Для ЭДС
Последовательное и параллельное включение элементов
Цепь последовательно включенных резистивных элементов
Цепь параллельно включенных резистивных элементов
Сторонняя сила
Закон Ома для полной цепи
КПД электрической цепи
Закон Ома для неоднородного участка
Формулировка закона Ома для полной цепи
Формула для закона Ома
3 примера задач с их решением
Где и когда можно применять закон Ома?

Значение Закона Ома

Закон Ома определяет силу тока в электрической цепи при заданном напряжении и известном сопротивлении. Он позволяет рассчитать тепловые, химические и магнитные действия тока, так как они зависят от силы тока.

Закон Ома является чрезвычайно полезным в технике(электронной/электрической), поскольку он касается трех основных электрических величин: тока, напряжения и сопротивления. Он показывает, как эти три величины являются взаимозависимыми на макроскопическом уровне.

Если бы было можно охарактеризовать закон Ома простыми словами, то наглядно это выглядело бы так:

Закон ома простыми словами

Из закона Ома вытекает, что замыкать обычную осветительную сеть проводником малого сопротивления опасно. Сила тока окажется настолько большой, что это может иметь тяжелые последствия.

Задача 1.1

Рассчитать силу тока, проходящую по медному проводу длиной 100 м, площадью поперечного сечения 0,5 мм2, если к концам провода приложено напряжение 12 B.

Задачка простая, заключается в нахождении сопротивления медной проволоки с последующим расчетом силы тока по формуле закона Ома для участка цепи. Приступим.

Закон Ома для полной цепи

Формулировка закона Ома для полной цепи — сила тока прямо пропорциональна сумме ЭДС цепи, и обратно пропорциональна сумме сопротивлений источника и цепи , где E – ЭДС, R- сопротивление цепи, r – внутреннее сопротивление источника.

Здесь могут возникнуть вопросы. Например, что такое ЭДС?

Электродвижущая сила — это физическая величина, которая характеризует работу внешних сил в источнике ЭДС. К примеру, в обычной пальчиковой батарейке, ЭДС является химическая реакция, которая заставляет перемещаться заряды от одного полюса к другому. Само слово электродвижущая говорит о том, что эта сила двигает заряд.

В каждом источнике присутствует внутреннее сопротивление r, оно зависит от параметров самого источника. В цепи также существует сопротивление R, оно зависит от параметров самой цепи.

Формулу закона Ома для полной цепи можно представить в другом виде. А именно: ЭДС источника цепи равна сумме падений напряжения на источнике и на внешней цепи.

Для закрепления материала, решим две задачи на формулу закона Ома для полной цепи.

Задача 2.1

Найти силу тока в цепи, если известно что сопротивление цепи 11 Ом, а источник подключенный к ней имеет ЭДС 12 В и внутреннее сопротивление 1 Ом.

Теперь решим задачу посложнее.

Задача 2.2

Источник ЭДС подключен к резистору сопротивлением 10 Ом с помощью медного провода длиной 1 м и площадью поперечного сечения 1 мм2. Найти силу тока, зная что ЭДС источника равно 12 В, а внутреннее сопротивление 1,9825 Ом.

Приступим.

Электрическая цепь

Источник электрического тока, соединенный проводами с различными электроприборами и потребителями электрической энергии, образует электрическую цепь.

Электрическую цепь принято изображать с помощью схем, в которых элементы электрической цепи (сопротивления, источники тока, включатели, лампы, приборы и т. д.) обозначены специальными значками.

Направление тока в цепи — это направление от положительного полюса источника тока к отрицательному. Это правило было установлено в XIX в. и с тех пор соблюдается. Перемещение реальных зарядов может не совпадать с условным направлением тока. Так, в металлах носителями тока являются отрицательно заряженные электроны, и движутся они от отрицательного полюса к положительному, т. е. в обратном направлении. В электролитах реальное перемещение зарядов может совпадать или быть противоположным направлению тока, в зависимости от того, какие ионы являются носителями заряда — положительные или отрицательные.

Включение элементов в электрическую цепь может быть последовательным или параллельным.

Закон Ома для цепи

Закон Ома для участка цепи, безусловно, можно описать известной из школьного курса физики формулой: I=U/R, но некоторые изменения и уточнения внести, думаю, стоит. Возьмем замкнутую электрическую цепь и рассмотрим ее участок между точками 1-2. Для простоты я взял участок электрической цепи, не содержащий источников ЭДС (Е).

Итак, закон Ома для рассматриваемого участка цепи имеет вид:

φ1-φ2=I*R, где

I – ток, протекающий по участку цепи.
R – сопротивление этого участка.
φ1-φ2 – разность потенциалов между точками 1-2.

Если учесть, что разность потенциалов это напряжение, то приходим к производной формулы закона Ома, которая приведена в начале страницы: U=I*R. Это формула закона Ома для пассивного участка цепи (не содержащего источников электроэнергии).

Интересно по теме: Как проверить стабилитрон.

В неразветвленной электрической цепи (рис.2) сила тока во всех участках одинакова, а напряжение на любом участке определяется его сопротивлением:

U1=I*R1
U2=I*R2
Un=I*Rn
U=I*(R1+R2+…+Rn

Отсюда можно получить формулы, которые пригодятся при практических вычислениях. Например:

U=U1+U2+…+Un или U1/U2/…/Un=R1/R2/…/Rn

Расчет сложных (разветвленных) цепей осуществляется с помощью законов Кирхгофа.

Закон Ома для участка цепи.

Для ЭДС

Перед тем как рассмотреть закон Ома для полной (замкнутой) цепи приведу правило знаков для ЭДС, которое гласит:

Если внутри источника ЭДС ток идет от катода (-) к аноду (+) (направление напряженности поля сторонних сил совпадает с направлением тока в цепи, то ЭДС такого источника считается положительной. В противном случае – ЭДС считается отрицательной.

Практическим применением этого правила является возможность приведения нескольких источников ЭДС в цепи к одному с величиной E=E1+E2+…+En, естественно, с учетом знаков, определяемых по вышеприведенному правилу. Например (рис.3.3) E=E1+E2-E3. При отсутствии встречно включенного источника E3 (на практике так почти никогда не бывает) имеем широко распространенное последовательное включение элементов питания, при котором их напряжения суммируются.

Последовательное и параллельное включение элементов

Для элементов электрической цепи (участка цепи) характерным моментом является последовательное либо параллельное соединение. Соответственно, каждый вид соединения сопровождается разным характером течения тока и подводкой напряжения. На этот счёт закон Ома также применяется по-разному, в зависимости от варианта включения элементов.

Цепь последовательно включенных резистивных элементов

Применительно к последовательному соединению (участку цепи с двумя компонентами) используется формулировка:

I = I1= I2 ;
U = U1+ U2 ;
R = R1+ R2

Такая формулировка явно демонстрирует, что, независимо от числа последовательно соединенных резистивных компонентов, ток, текущий на участке цепи, не меняет значения. Величина напряжения, приложенного к действующим резистивным компонентам схемы, является суммой и составляет в целом значение источника ЭДС.

При этом напряжение на каждом отдельном компоненте равно: Ux = I * Rx. Общее сопротивление следует рассматривать как сумму номиналов всех резистивных компонентов цепи.

Цепь параллельно включенных резистивных элементов

На случай, когда имеет место параллельное включение резистивных компонентов, справедливой относительно закона немецкого физика Ома считается формулировка:

I = I1+ I2 … ;
U = U1= U2 … ;
1 / R = 1 / R1+ 1 / R2 + …

Не исключаются варианты составления схемных участков «смешанного» вида, когда используется параллельное и последовательное соединение. Для таких вариантов расчет обычно ведется изначальным расчетом резистивного номинала параллельного соединения. Затем к полученному результату добавляется номинал резистора, включенного последовательно.

Сторонняя сила

Тем не менее, ток по цепи идёт; стало быть, имеется сила, «протаскивающая» заряд сквозь источник вопреки противодействию электрического поля клемм (рис. 1).

Рис. 1. Сторонняя сила

Эта сила называется сторонней силой; именно благодаря ей и функционирует источник тока. Сторонняя сила $vec{F_{CT}}$
не имеет отношения к стационарному электрическому полю — у неё, как говорят, неэлектрическое происхождение; в батарейках, например, она возникает благодаря протеканию соответствующих химических реакций.

Обозначим через $A_{CT}$
работу сторонней силы по перемещению положительного заряда q внутри источника тока от отрицательной клеммы к положительной. Эта работа положительна, так как направление сторонней силы совпадает с направлением перемещения заряда. Работа сторонней силы $A_{CT}$
называется также работой источника тока.

Во внешней цепи сторонняя сила отсутствует, так что работа сторонней силы по перемещению заряда во внешней цепи равна нулю. Поэтому работа сторонней силы по перемещению заряда $q$
вокруг всей цепи сводится к работе по перемещению этого заряда только лишь внутри источника тока. Таким образом, $A_{CT}$
— это также работа сторонней силы по перемещению заряда по всей цепи.

Мы видим, что сторонняя сила является непотенциальной — её работа при перемещении заряда по замкнутому пути не равна нулю. Именно эта непотенциальность и обеспечивает циркулирование электрического тока; потенциальное электрическое поле, как мы уже говорили ранее, не может поддерживать постоянный ток.

Опыт показывает, что работа $A_{CT}$
прямо пропорциональна перемещаемому заряду $q$
. Поэтому отношение $A_{CT}/q$
уже не зависит от заряда и является количественной характеристикой источника тока. Это отношение обозначается $mathcal E$
:

$mathcal E = frac{displaystyle A_{CT}}{displaystyle q vphantom{1^a}}.$
(1)

Данная величина называется электродвижущей силой (ЭДС) источника тока. Как видим, ЭДС измеряется в вольтах (В), поэтому название «электродвижущая сила» является крайне неудачным. Но оно давно укоренилось, так что приходится смириться.

Когда вы видите надпись на батарейке: «1,5 В», то знайте, что это именно ЭДС. Равна ли эта величина напряжению, которое создаёт батарейка во внешней цепи? Оказывается, нет! Сейчас мы поймём, почему.

Закон Ома для полной цепи

Любой источник тока обладает своим сопротивлением $r$ , которое называется внутренним сопротивлением этого источника. Таким образом, источник тока имеет две важных характеристики: ЭДС и внутреннее сопротивление.

Пусть источник тока с ЭДС, равной $mathcal E$ , и внутренним сопротивлением $r$ подключён к резистору $R$ (который в данном случае называется внешним резистором, или внешней нагрузкой, или полезной нагрузкой). Всё это вместе называется полной цепью (рис. 2).

Рис. 2. Полная цепь

Наша задача — найти силу тока $I$ в цепи и напряжение $U$ на резисторе $R$ .

За время $t$ по цепи проходит заряд $q = It$ . Согласно формуле (1) источник тока совершает при этом работу:

$A_{CT} = Eq = EIt.$
(2)

Так как сила тока постоянна, работа источника целиком превращается в теплоту, которая выделяется на сопротивлениях $R$ и $r$ . Данное количество теплоты определяется законом Джоуля–Ленца:

$Q = I^2Rt + I^2rt = I^2(R + r)t.$
(3)

Итак, $A_{CT} = Q$ , и мы приравниваем правые части формул (2) и (3):

$mathcal E It = I^2(R + r)t.$

После сокращения на $It$ получаем:

$mathcal E = I(R + r).$

Вот мы и нашли ток в цепи:

$I = frac{displaystyle mathcal E}{displaystyle R + r vphantom{1^a}}.$
(4)

Формула (4) называется законом Ома для полной цепи.

Если соединить клеммы источника проводом пренебрежимо малого сопротивления $(R = 0)$ , то получится короткое замыкание. Через источник при этом потечёт максимальный ток — ток короткого замыкания:

$I_{K3} = frac{displaystyle mathcal E}{displaystyle r vphantom{1^a}}.$

Из-за малости внутреннего сопротивления ток короткого замыкания может быть весьма большим. Например, пальчиковая батарейка разогревается при этом так, что обжигает руки.

Зная силу тока (формула (4)), мы можем найти напряжение на резисторе $R$ с помощью закона Ома для участка цепи:

$U = IR = frac{displaystyle mathcal E R}{displaystyle R + r vphantom{1^a}}.$
(5)

Это напряжение является разностью потенциалов между точками $a$ и $b$ (рис. 2). Потенциал точки $a$ равен потенциалу положительной клеммы источника; потенциал точки $b$ равен потенциалу отрицательной клеммы. Поэтому напряжение (5) называется также напряжением на клеммах источника.

Мы видим из формулы (5), что в реальной цепи будет $U < mathcal E$ — ведь $mathcal E$ умножается на дробь, меньшую единицы. Но есть два случая, когда $U = mathcal E$ .

1. Идеальный источник тока. Так называется источник с нулевым внутренним сопротивлением. При $r = 0$
формула (5) даёт $U = mathcal E$ .

2. Разомкнутая цепь. Рассмотрим источник тока сам по себе, вне электрической цепи. В этом случае можно считать, что внешнее сопротивление бесконечно велико: $R = infty$ . Тогда величина $R + r$ неотличима от $R$
, и формула (5) снова даёт нам $U = mathcal E$ .

Смысл этого результата прост: если источник не подключён к цепи, то вольтметр, подсоединённый к полюсам источника, покажет его ЭДС.

КПД электрической цепи

Нетрудно понять, почему резистор $R$ называется полезной нагрузкой. Представьте себе, что это лампочка. Теплота, выделяющаяся на лампочке, является полезной, так как благодаря этой теплоте лампочка выполняет своё предназначение — даёт свет.

Количество теплоты, выделяющееся на полезной нагрузке $R$ за время $t$ , обозначим $Q_{polezn}$ .

Если сила тока в цепи равна $I$ , то

$Q_{polezn} = I^2Rt.$

Некоторое количество теплоты выделяется также на источнике тока:

$Q_{ist} = I^2rt.$

Полное количество теплоты, которое выделяется в цепи, равно:

$Q_{poln} = Q_{polezn} + Q_{ist} = I2Rt + I2rt = I2(R + r)t.$

КПД электрической цепи — это отношение полезного тепла к полному:

$eta = frac{displaystyle Q_{polezn}}{displaystyle Q_{poln} vphantom{1^a}} = frac{displaystyle I^2Rt}{displaystyle I^2(R+r)t vphantom{1^a}} = frac{displaystyle R}{displaystyle R+r vphantom{1^a}}.$

КПД цепи равен единице лишь в том случае, если источник тока идеальный $(r = 0)$
.

Закон Ома для неоднородного участка

Простой закон Ома $U = IR$ справедлив для так называемого однородного участка цепи — то есть участка, на котором нет источников тока. Сейчас мы получим более общие соотношения, из которых следует как закон Ома для однородного участка, так и полученный выше закон Ома для полной цепи.

Участок цепи называется неоднородным, если на нём имеется источник тока. Иными словами, неоднородный участок — это участок с ЭДС.

На рис. 3 $R$ и источник тока. ЭДС источника равна $mathcal E$ , его внутреннее сопротивление считаем равным нулю (усли внутреннее сопротивление источника равно $r$ , можно просто заменить резистор $R$ на резистор $R + r$ ).

Рис. 3. ЭДС «помогает» току: $varphi_a - varphi_b + mathcal E = IR$

Сила тока на участке равна $I$ , ток течёт от точки $a$ к точке $b$ . Этот ток не обязательно вызван одним лишь источником $mathcal E$ . Рассматриваемый участок, как правило, входит в состав некоторой цепи (не изображённой на рисунке), а в этой цепи могут присутствовать и другие источники тока. Поэтому ток $I$ является результатом совокупного действия всех источников, имеющихся в цепи.

Пусть потенциалы точек $a$ и $b$ равны соответственно $varphi_a$ и $varphi_b$ . Подчеркнём ещё раз, что речь идёт о потенциале стационарного электрического поля, порождённого действием всех источников цепи — не только источника, принадлежащего данному участку, но и, возможно, имеющихся вне этого участка.

Напряжение на нашем участке равно: $U = varphi_a - varphi_b$ . За время $t$ через участок проходит заряд $q = It$ , при этом стационарное электрическое поле совершает работу:

$A_{POL} = Uq = UIt.$

Кроме того, положительную работу совершает источник тока (ведь заряд $q$ прошёл сквозь него!):

$A_{CT} = mathcal Eq = mathcal EIt.$

Сила тока постоянна, поэтому суммарная работа по продвижению заряда $q$ , совершаемая на участке стационарным элетрическим полем и сторонними силами источника, целиком превращается в тепло: $A_{POL} + A_{CT} = Q$ .

Подставляем сюда выражения для $A_{POL}$ , $A_{CT}$ и закон Джоуля–Ленца:

$UIt + mathcal EIt = I^2Rt.$

Сокращая на $It$ , получаем закон Ома для неоднородного участка цепи:

$U + mathcal E = IR,$
(6)

или, что то же самое:

$varphi a - varphi b + mathcal E = IR.$
(7)

Обратите внимание: перед $mathcal E$ стоит знак «плюс». Причину этого мы уже указывали — источник тока в данном случае совершает положительную работу, «протаскивая» внутри себя заряд $q$ от отрицательной клеммы к положительной. Попросту говоря, источник «помогает» току протекать от точки $a$ к точке $b$ .

Отметим два следствия выведенных формул (6) и (7).

1. Если участок однородный, то $mathcal E = 0$ . Тогда из формулы (6) получаем $U = IR$ — закон Ома для однородного участка цепи.

2. Предположим, что источник тока обладает внутренним сопротивлением $r$ . Это, как мы уже упоминали, равносильно замене $R$ на $R + r$ :

$varphi_a - varphi_b + mathcal E = I(R + r).$

Теперь замкнём наш участок, соединив точки $a$ и $b$ . Получим рассмотренную выше полную цепь. При этом окажется, что $varphi_a = varphi_b,$ и предыдущая формула превратится в закон Ома для полной цепи:

$mathcal E = I(R + r).$

Таким образом, закон Ома для однородного участка и закон Ома для полной цепи оба вытекают из закона Ома для неоднородного участка.

Может быть и другой случай подключения, когда источник $mathcal E$ «мешает» току идти по участку. Такая ситуация изображена на рис. 4. Здесь ток, идущий от $a$ к $b$ , направлен против действия сторонних сил источника.

Рис. 4. ЭДС «мешает» току: $varphi_a - varphi_b - mathcal E = IR$

Как такое возможно? Очень просто: другие источники, имеющиеся в цепи вне рассматриваемого участка, «пересиливают» источник на участке и вынуждают ток течь против $mathcal E$ . Именно так происходит, когда вы ставите телефон на зарядку: подключённый к розетке адаптер вызывает движение зарядов против действия сторонних сил аккумулятора телефона, и аккумулятор тем самым заряжается!

Что изменится теперь в выводе наших формул? Только одно — работа сторонних сил станет отрицательной:

$A_{CT} = mathcal E q = mathcal EIt.$

Тогда закон Ома для неоднородного участка примет вид:

$varphi_a - varphi_b - mathcal E = IR,$
(8)

или:

$U - mathcal E = IR,$

где по-прежнему $U = varphi_a - varphi_b$ — напряжение на участке.

Давайте соберём вместе формулы (7) и (8) и запишем закон Ома для участка с ЭДС следующим образом:

$varphi_a - varphi_b pm mathcal E = IR.$

Ток при этом течёт от точки $a$ к точке $b$ . Если направление тока совпадает с направлением сторонних сил, то перед $mathcal E$ ставится «плюс»; если же эти направления противоположны, то ставится «минус».

Формулировка закона Ома для полной цепи

Сформулированный закон Ома для полной цепи будет таким. Сила тока в полной цепи прямо пропорциональна ЭДС и обратно пропорциональна сумме сопротивлений цепи и внутреннего сопротивления источника.

Формула для закона Ома

I – сила тока в цепи, А;
ε – ЭДС источника напряжения, В;
R – сопротивление всех внешних элементов цепи, Ом;
r – внутреннее сопротивление источника напряжения, Ом.

Для полного понимания закона Ома для полной цепи, посмотрите видео:

3 примера задач с их решением

Где и когда можно применять закон Ома?

Закон Ома в упомянутой форме справедлив в достаточно широких пределах для металлов. Он выполняется до тех пор, пока металл не начнет плавиться. Менее широкий диапазон применения у растворов (расплавов) электролитов и в сильно ионизированных газах (плазме).

Работая с электрическими схемами, иногда требуется определять падение напряжения на определенном элементе. Если это будет резистор с известной величиной сопротивления (она проставляется на корпусе), а также известен проходящий через него ток, узнать напряжение можно с помощью формулы Ома, не подключая вольтметр.

Источники

https://toe.1c-umi.ru/lekcii/lekciya_6_-_zakon_oma/
https://www.calc.ru/Zakon-Oma-Dlya-Polnoy-Elektricheskoy-Tsepi.html
https://ElectroInfo.net/teorija/vse-o-zakone-oma-prostymi-slovami-s-primerami-dlja-chajnikov.html
https://ege-study.ru/ru/ege/materialy/fizika/eds-zakon-oma-dlya-polnoj-cepi/
https://OFaze.ru/teoriya/zakona-oma-dlya-polnoj-tsepi