ПИД регулирование — что такое, формула, принцип действия

Что такое ПИД регулятор?

ПИД регулятор — прибор, встроенный в управляющий контур, с обязательной обратной связью. Он предназначен для поддержания установленных уровней задаваемых величин, например, температуры воздуха.

Устройство подает управляющий или выходной сигнал на устройство регулирования, на основании полученных данных от датчиков или сенсоров. Контроллеры обладают высокими показателями точности переходных процессов и качеством выполнения поставленной задачи.

Как работают значения PID, их изменение

Как правило, изменение значений ПИД (усиления) оказывает влияние на поведение квадрокоптера:

Усиление P

P определяет, насколько жестко контроллер полета исправляет погрешности, чтобы достичь желаемой траектории полета. Этот параметр регулирует чувствительность и отзывчивость на изменения положения стиков. Чем выше это число, тем выше чувствительность и отзывчивость.

Более высокий коэффициент Р, означает более четкое управление, в то время как низкий Р — более мягкое и плавное управление. Но если это значение слишком большое, дрон станет слишком чувствительным и начнет сам себя корректировать, а также начнутся колебания значений положения стиков.

Можно снизить P, чтобы уменьшить колебания, но тогда дрон будет нечетко выполнять ваши команды, поэтому нужно будет поиграть с I и D, чтобы это компенсировать.

Усиление I

Значение I определяет, насколько сильно он будет поддерживать квадрокоптер при воздействии внешних факторов, таких как ветер и смещение центра тяжести, например.

Это настройка жесткости при поворотах квадрокоптера.

Обычно, настройки по умолчанию вполне хорошо справляются с этим, но если вы заметили некоторый дрейф дрона без вашей команды, то увеличьте немного значение I. Если значение будет слишком низкое, вам часто придется исправлять траекторию полета дроном, особенно, если вы часто меняете уровень газа.

Если значение I будет слишком высокое, то поведение квадрокоптера будет «деревянным», он будет слабо реагировать на ваши изменения положения стика на пульте. Никакие регуляторы оборотов, двигатели и пропеллеры не одинаковы, каждый на какую-то часть, но работает по-своему, поэтому когда вы даете резкий газ, а потом резко опускаете стик газа, один двигатель будет останавливаться быстрее другого и наоборот, все это вызывает провалы в положении квадрокоптера в воздухе, один двигатель еще имеет тягу, а другой уже нет.

Таким образом, I используется для исправления таких мелких проблем.

Усиление D

D работает как демпфер (глушитель, гаситель) и уменьшает чрезмерную коррекцию и регулирование коэффициента P. Увеличивая значение D, вы смягчаете воздействие Р, как бы добавляя «пружину» и также минимизирует вибрацию пропеллеров.

Если D будет слишком маленьким, то дрон будет как бы «отскакивать» назад в конце флипов и кренов, а также у вас будет сильная вибрация, вызванная вертикальным снижением.

Слишком большое значение тоже приводит к вибрациям. В попытке стабилизировать квадркоптер, полетный контроллер будет командовать регуляторам оборотов, чтобы те то прибавляли обороты двигателям, то уменьшали с такой скоростью (в смысле быстрее-медленнее), что из-за этого двигатели перегреются и сгорят. Вибрация также будет действовать на контроллер полета и со временем ситуация будет ухудшаться.

Еще одним побочным эффектом от D является то, что квадрокоптер становится «мягким», то есть реакция на команды слишком вялая.

Назначение ПИД регулятора

ПИД регулятор предназначен для поддержания на требуемом уровне некой величины — температуры, давления, уровня в резервуаре, расхода в трубопроводе, концентрации чего-либо и т.д., изменением управляющего воздействия на исполнительные механизмы, такие как автоматические регулирующие клапана, используя для этого пропорциональную, интегрирующую, дифференцирующую величины для своей настройки.

Целью использования является получение точного управляющего сигнала, который способен контролировать большие производства и даже реакторы электростанций.

Пример схемы регулирования температуры

Часто ПИД регуляторы используются при регулировке температуры, давайте на простом примере подогрева воды в ёмкости рассмотрим данный автоматический процесс.

В емкости налита жидкость, которую нужно подогреть до нужной температуры и поддерживать её на заданном уровне. Внутри бака установлен датчик измерения температуры — термопара или термометр сопротивления и напрямую связан с ПИД-регулятором.

Для подогрева жидкости будем подавать пар, как показано ниже на рисунке, с клапаном автоматического регулирования. Сам клапан получает сигнал от регулятора. Оператор вводит значение температурной уставки в ПИД-регуляторе, которую необходимо поддерживать в ёмкости.

Если настройки коэффициентов регулятора неверны, будут происходить скачки температуры воды, при этом клапан будет то полностью открыт, то полностью закрыт. В этом случае необходимо рассчитать коэффициенты ПИД регулятора и ввести их заново. Если все сделано правильно, через небольшой промежуток времени система выровняет процесс и температура в ёмкости будет поддерживаться на заданной отметке, при этом степень открытия регулирующего клапана будет находиться в среднем положении.

Три коэффициента ПИД регулятора и принцип работы

Работа ПИД-регулятора заключается в подаче выходного сигнала о силе мощности, необходимой для поддержания регулируемого параметра на заданном уровне. Для вычисления показателя используют сложную математическую формулу, в составе которой есть 3 коэффициента — пропорциональный, интегральный, дифференциальный.

Возьмем в качестве объекта регулирования ёмкость с водой, в которой необходимо поддерживать температуру на заданном уровне с помощью регулирования степени открытия клапана с паром.

Пропорциональная составляющая появляется в момент рассогласования с вводными данными. Простыми словами это звучит так — берется разница между фактической температурой и желаемой, умножается на настраиваемый коэффициент и получается выходной сигнал, который должен подаваться на клапан. Т.е. как только градусы упали, запускается процесс нагрева, поднялись выше желаемой отметки — происходит выключение или даже охлаждение.

Дальше вступает интегральная составляющая, которая предназначена для того, чтобы компенсировать воздействие окружающей среды или других возмущающих воздействий на поддержание нашей температуры на заданном уровне. Поскольку всегда присутствуют дополнительные факторы, влияющие на управляемые приборы, в момент поступления данных для вычисления пропорциональной составляющей, цифра уже меняется. И чем больше внешнее воздействие, тем сильнее происходят колебания показателя. Происходят скачки подаваемой мощности.

Интегральная составляющая пытается на основе прошлых значений температуры, вернуть её значение, если оно поменялось. Подробнее процесс описан в видео ниже.

А дальше выходной сигнал регулятора, согласно коэффициенту, подается для повышения или понижения температуры. Со временем подбирается та величина, которая компенсирует внешние факторы, и скачки исчезают.

Интеграл используется для исключения ошибок путем расчета статической погрешности. Главное в этом процессе — подобрать правильный коэффициент, иначе ошибка (рассогласование) будет влиять и на интегральную составляющую.

Третий компонент ПИД — дифференцирующий. Он предназначен для компенсации влияния задержек, возникающих между воздействием на систему и обратной реакцией. Пропорциональный регулятор подает мощность до тех пор, пока температура не достигнет нужной отметки, но при прохождении информации к прибору, особенно при больших значениях, ошибки всегда возникают. Это может привести к перегреву. Дифференциал прогнозирует отклонения, вызванные задержками или воздействием внешней среды, и снижает подаваемую мощность заранее.

Не все проблемы из-за плохих настроек PID

Перед настройкой PID, вы должны изучить и другие данные:

Вибрация

Не все колебания вызваны высоким значением P. Перед настройкой PID вам необходимо максимально устранить источники вибрации на вашем дроне. Например, балансировка двигателей и пропеллеров, жесткость рамы и т. д.

Центр тяжести (CG)

Центр тяжести должен быть ровно посередине, между всеми 4-мя двигателями. Плохая центровка приведет к тому, что одни двигатели будут работать больше, чем другие, отсюда перегрев моторов и плохая стабильность полета. Например, аккумулятор находится в задней части, вместо расположение по-середине и поэтому задние моторы будут работать на 100%, а передние на 80%. Вся масса на квадрокоптере должна быть отцентрована и расположена равномерно. По этой причине Х-образные рамы самые популярные.

Настраивание ПИД-регулятора общего вида

Для такого поддержания давления существует прибор, который называется регулятором задания. Давление в трубах на датчике идет в сравнение с параметром заданного давления. Регулятор сравнивает системное давление с давлением задания, определяет задачу скорости для двигателя для изменения ошибки. Простой вид регулятора применяет план действий ПИД-регулирования. В нем применяются три составляющие типа регуляторов для удаления ошибки: дифференциальный, интегральный и пропорциональный регулятор.

Регулятор пропорционального типа

Такой регулятор – главный, скорость задается в прямой зависимости от ошибки. При применении пропорционального регулятора система будет иметь ошибку. Малые значения коэффициента регулятора пропорционального типа дают вялость системы, а высокие параметры к колебаниям и нестабильности системы.

Регулятор интегрального типа

Такой регулятор применяется для удаления ошибки. Скорость увеличится до удаления ошибки (снизится при негативной ошибке). Небольшие значения суммирующей составляющей слишком оказывают влияние на деятельность регулятора в общем. При установлении больших значений происходит промахивание системы, она функционирует с перерегулированием.

Регулятор дифференциального типа

Такой регулятор измеряет скорость корректировки ошибки, применяет для повышения системного быстродействия, увеличивает регуляторное быстродействие в общем. Во время увеличения быстродействия регулятора повышается перерегулирование. Это обуславливает к системной нестабильности. Во многих случаях составляющая дифференциальная становится равной нулю или близкой к наименьшему значению для того, чтобы предотвратить это состояние. Она бывает полезной в позиционирующей системе.

ПИД-регулятор

С помощью настройки ПИД-регулятора (PID-controller) мы можем скорректировать переходный процесс так, как нам нужно для решения своей задачи.

Хзад – заданное (желаемое) значение выходной переменной
Xmax – верхний допустимый предел выходной переменной
Xmin – нижний допустимый предел выходной переменной
Т – период колебаний
Тн – время нарастания
Тр – время переходного процесса (последняя точка пересечения кривой с Xmin или Xmax)
А1 – первое перерегулирование
А2 – второе перерегулирование
d=А1/A2 — степень (декремент) затухания переходного процесса (отношение первого перерегулирования ко второму)

Рассогласование, перерегулирование, время нарастания, время переходного процесса, степень затухания характеризуют качество регулирования.

Пример

ПИД-регулятор открывает и закрывает регулирующий вентиль на горячей трубе так, чтобы из крана текла вода с температурой +40°С с погрешностью плюс-минус 2 градуса. Регулятор вычисляет рассогласование (ошибку) — отклонение реальной температуры (например, +20°С) от заданного значения (+40°С) и решает – когда и насколько необходимо приоткрыть горячий вентиль, чтобы температура повысилась на 20С. Реальную (фактическую) температуру регулятор узнаёт с помощью датчика температуры (обратная связь), а заданную температуру (уставку) ему сообщает оператор, например, набирая число «40» на своём ПК.

Чтобы настроить ПИД-регулятор, необходимо подобрать правильную комбинацию трёх коэффициентов:

• Пропорционального – Kp
• Интегрального – Ki
• Дифференциального – Kd

Могут использоваться и более простые — П и ПИ-регуляторы.

Формула ПИД-регулятора

где e(t) — ошибка (рассогласование), u(t) — выходной сигнал регулятора (управляющее воздействие).

Чем больше Пропорциональный коэффициент, тем выше быстродействие, но меньше запас устойчивости. Но! простой П-регулятор не может полностью отработать рассогласование, т.е. всегда работает с ошибкой.

ПИ-регулятор позволяет избавиться от статической (установившейся) ошибки, но, чем больше Интегральный коэффициент, тем больше перерегулирование (динамическая ошибка).

ПИД-регулятор позволяет нам уменьшить перерегулирование, но, чем больше Дифференциальный коэффициент, тем больше погрешность из-за влияния шумов.

Если шумы идут по каналу обратной связи, то мы можем их отфильтровать с помощью фильтра низкой частоты, но чем больше постоянная этого фильтра, тем медленнее регулятор будет отрабатывать возмущения.

Настройка ПИД регулятора

Настройка ПИД-регулятора осуществляется 2 методами:

1. Синтез подразумевает вычисление параметров на основании модели системы. Такая настройка получается точной, но требует глубоких познаний теории автоматического управления. Она подвластна только инженерам и ученым. Так как необходимо снимать расходные характеристики и производить кучу расчетов.
2. Ручной способ основывается на методе проб и ошибок. Для этого за основу берутся данные уже готовой системы, вносятся некоторые коррективы в один или несколько коэффициентов регулятора. После включения и наблюдений за конечным результатом проводится изменение параметров в нужном направлении. И так до тех пор, пока не будет достигнут нужный уровень работоспособности.

Теоретический метод анализа и настройки на практике применяются крайне редко, что связано с незнанием характеристик объекта управления и кучей возможных возмущающих воздействий. Более распространены экспериментальные методы на основе наблюдения за системой.

Современные автоматизированные процессы реализуются как специализированные модули под управлением программ для настройки коэффициентов регулятора.

Как настроить PID по шагам

1. Убедитесь, что двигатели сбалансированы и у квадрокоптера нет вибрации настолько, насколько есть возможность ее снизить. Попытка настроить PID без «чистого» гироскопа (балансировка и снижение вибрации делается для того, чтобы гироскоп работал без помех) — это все равно, что строить дом без хорошего фундамента. Это видео расскажет вам о простом способе проверки вибрации. Отрегулируйте настройки низкочастотного фильтра (lowpass filter) по мере необходимости, чтобы достигнуть «чистого» сигнала гироскопа.
2. Важно, чтобы этот шаг выполнялся в режиме Акро, даже если вы всегда летаете в режиме стабилизации/горизонта. Режимы AngleHorizont имеют свои значения и мешают настройке PID. Пример параметров PID ниже соответствует Rewrite PID (PID controller #1). При выполнении этой первоначальной настройки установите значение TPA равным 0. При необходимости TPA может быть добавлен позже.
3. Начинать настройки нужного с маленьких изменений настроек по умолчанию. и начинать нужно с коэффициента Р. Значение Р на Pitch и Roll равное 4.0 будет хорошей отправной точкой.Также, следует снизить I и D у Pitch и Roll для настройки Р с минимальными помехами. Поэтому рекомендуется установить для I — 20, а для D — 5. Для Yaw целесообразно взять значение по умолчанию и разделить на 2. и немного уменьшить значение I, чтобы исключить эту ось в качестве источника колебаний. Yaw настраивается последним.
4. Во время тестовых полетов, увеличивайте параметр Р по оси Roll до тех пор пока не увидите колебания при приближении к полному газу, а также не услышите видимые и слышимые колебания. Затем установите значение параметра Р равным примерно 70% от значения вызвавшего колебания. Теперь думаю понятно, почему без опыта полетов на конкретном квадрокоптере у вас не получится настроить его PID’ы?
5. Повторите шаг 4 для оси Pitch.
6. Проверьте, держит ли квадрокоптер нужный угол наклона Roll и не дрейфует ли он при крене (roll), а затем несколько раз дайте резкий газ вверх и резко отпустите его в 0. Вот тут обратите внимание — угол крена который вы сделали до игры газом не должен существенно меняться. Если угол отклонения кажется вам сильно отклонившимся (дрон начал дрейфовать), увеличьте параметр I. Если все ок и дрейфа нет, не меняйте I. Вы можете поменять «ощущение» своего дрона, подняв или опустив параметр I после достижения хороших настроек PID, так как I не влияет на конечные значения P и D.
7. Повторите шаг 6 для оси Pitch.
8. Параметр D следует увеличивать на каждой оси ТОЛЬКО до такой степени, чтобы он помогал уменьшить отдачу после флипов и роллов (флип — переворот вбок, ролл — переворот «вверх ногами»), а также после колебаний после свободного падения, когда вы делаете газ в 0 и дрон падает, затем запускаете двигатели газом и они начинают как бы проваливаться в воздухе и в этот момент дрон начинает мотать из стороны в сторону. Когда такие проблемы пропадут благодаря увеличению параметра D, снизьте этот параметр до уровня 80-90% от этого уровня.
   

   Примечание: слишком высокое значение параметра D может привести к нагреву двигателей. Чтобы проверить нагрев, нужно полетать 20-30 секунд, приземлиться и проверить руками двигатели. Если сможете держать пальцы на моторах, то они не будут сильно нагреваться.

9. Часто настройка Yaw не нужна, либо она будет минимальной, так как все равно может вызывать колебания, если ничего не делать.
   Начните с Yaw P и проверьте дрон на вибрации как в первом шаге, а также убедитесь, что нет вибраций, если вы дадите резкий и длинный газ или быстрый пролет вперед
   Начните увеличивать Yaw Р с шагом 5 до тех пор, пока не увидите вибрации в видео с камеры при полете вперед или полном газе. После этого немного уменьшите значение.
   Теперь нужно посмотреть данные в blackbox. Возможно, Yaw P будет немного колебаться, поэтому попробуйте увеличить Yaw gyro, чтобы посмотреть, действительно ли колебания доходят до гироскопа. Если Yaw gyro выглядит более менее ровным, то все в порядке.

   Примечание: поскольку yaw по своей природе имеет меньший контроль, нежели pitch и roll, то для этой оси допустимы широкие диапазоны значений. P и I могут быть высокие, а D — низким, это нормально.

10. Теперь нужно настроить соотношение между P и I, то есть, будет ли квадрокоптер при резких поворотах сопротивляться или наоборот проваливаться в эти повороты. Очень низкие значения I приводят к смещению оси через некоторое время. Низкие значения I по оси также позволяют свободно менять положение, но при этом сохранять это положение. Более высокие значения по оси I будут хорошо держать позицию дрона, но могут иметь тенденцию сопротивляться движению + добавляется небольшое движение по инерции. Очень высокие значения приводят к «роботизированным» движениям дрона и создают колебания.
11. После завершения настройки в режиме Акро, можно переходить к настройкам других режимов, например, Horizon (горизонт).

Помните, что не нужно слишком глубоко зарываться в изучение логов Blackbox для настройки идеальных PID. Если квадрокоптер летает хорошо и вас все устраивает, просто идите и летайте

Составляющие сигнала ПИД-регулятора

Управляющий сигнал, формируемый ПИД-регулятором, сумма трех составляющих:

• Пропорциональной.
• Интегральной.
• Дифференциальной.

Пропорциональная составляющая формируется исходя из разницы заданной величины параметра и его фактического значения. Чем больше отклонение характеристики, тем выше уровень пропорционального сигнала. Устройства, управляющие системой, только по пропорциональному закону называются П-регуляторы.

Основной недостаток такого регулирования – статическая ошибка, которая указывает на величину остаточного отклонения параметра. Пропорциональные регуляторы имеют ограниченную точность.

Для ее устранения введена интегральная составляющая. Она пропорциональна интегралу по времени от отклонения величины контролируемой характеристики.

При отклонении параметра, пропорциональная составляющая возвращает его к прежнему значению. Уровень сигнала на выходе стремится к нулю, однако благодаря статической ошибке, регулируемый параметр не достигает заданной величины. Интегральная компонента обеспечивает компенсацию ошибки и позволяет возвращать характеристику к заданным значениям.

Пропорционально-интегральное управление обладает невысоким быстродействием и не подходит для регулирования динамичных систем. Накопление и суммирование ошибок приводит к росту управляющего сигнала. Система может «пойти в разнос».

Для увеличения быстродействия в конструкцию регулятора введена дифференциальная составляющая. Она увеличивается и уменьшается пропорционально скорости изменения контролируемого параметра.

Таким образом, результирующий сигнал на выходе ПИД-регулятора можно определить из выражения:

где Kp, Ki, Kd – пропорциональный, интегральный, дифференциальный коэффициенты соответственно, e(t) – ошибка рассогласования.

Настройки ПИД-регулятора

Наладка ПИД-регулятора сводится к определению коэффициентов Kp, Ki, Kd. Компоненты определяются из формулы:

По ним определяются передаточные функции системы автоматического регулирования и вычисляются ее параметры:

• Точность.
• Скорость регулирования.
• Форма графиков переходных процессов.
• Инерционность.
• Другие величины и функции.

Математическая модель САР не может дать полного представления о работе системы. Расчеты выполняются для «идеального регулятора». Нелинейность контролируемых параметров, внешние возмущения, помехи на объекте управления не позволяют применять данные расчетов для построения системы автоматического регулирования на практике. Результаты математических расчетов используют как вспомогательные данные.

При разработке ПИД-регуляторов и САР используют оборудование, имитирующее изменение контролируемых характеристик, измерительные приборы и ПК. Устройства позволяют определить и анализировать реакцию системы на воздействия и более точно подобрать коэффициенты.

На практике применяется опытный подбор коэффициентов. ПИД-регуляторы устанавливают на объекте, вводят коэффициенты, полученные при расчете или стендовых испытаниях, настраивают параметры на месте.

Пример применения ПИД-регулятора в частотно-регулируемом приводе насоса

Схемы преобразователей частоты содержат управляющие контроллеры, которые могут обеспечить работу устройства в режиме ПИ или ПИД-регулятора. Специализированные частотники часто уже имеют предустановленные настройки, которые корректируют после установки оборудования.

На рисунке представлена простейшая ПИД схема управления насосом по давлению. К аналоговым входам подключены датчик, установленный на напорном трубопроводе, и внешнее задающее устройство. Требуемое значение давления также можно задавать в настройках регулятора. При изменении регулируемого параметра на контроллере, сравнивающим сигнал обратной связи с заданным значением, формируется управляющий сигнал.

Преобразователь изменяет производительность насоса путем увеличения или снижения частоты питающего напряжения электродвигателя до тех пор, пока давление в системе не достигнет заданного значения. Таким образом, давление в системе не зависит от расхода.

Приведенная схема сильно упрощена. Частотные преобразователи с ПИД-регулятором могут управлять производительностью по нескольким параметрам. Например, насосы в отопительных системах могут регулироваться по температуре теплоносителя и тепловому режиму на улице и в помещении и давлению.

Преобразователи частоты с функциями ПИД-регулятора применяют также в сложных системах регулирования тягодутьевых систем и других АСУТП.

Вопрос: «Какие у тебя ПИДы?» — неправильный вопрос!

Довольно бессмысленно использовать чужие ПИДы на своем квадрокоптере. Каждый дрон уникален, его оборудование, да даже ветер и климат влияют на корректировку PID.

Примечания и советы

В логах черного ящика высокие колебания P не выглядят как острые пики или большие волны. Эти колебания сначала проявляются в самом верху диапазона газа и выглядят как узкие синусоидные волны. Когда они появляются в логах, их еще не видно визуально или на слух, поэтому при начальной настройке (визуально и на слух) рекомендуется сначала достичь точки визуальных и звуковых колебаний, а затем снизить значения до 70%. К моменту, когда все колебания будут видны визуально или на слух, то в логах это тоже будет отчетливо отображаться.

Death Rolls (крен смерти)

Наиболее частой причиной, по которой квадрокоптер переворачивается и не останавливает двигатели — слишком низкое минимальное значение газа (throttle). Регулятор оборотов не может запустить двигатель после команды с низким значением газа (газ был какое-то время на 0). В журнале черного ящика, это отображается, как-будто двигатель управляется полным газом, но дрон продолжает крутиться. Первое, что нужно сделать, это увеличить настройку min_throttle (значение параметра Idle % при работе протокола DSHOT).

Вторая причина — либо плохой двигатель, либо плохой ESC, либо даже ослабленное крепление луча рамы. В этом случае, вы увидите в логах Blackbox, что двигатель как бы на полном газе, но луч рамы опускается (если включен акселерометр), что указывает на то, что двигатель не имеет тяги. Для проверки замените двигатель или регулятор оборотов.

Третья причина — неудачная комбинация ESCмотор. Некоторые регуляторы оборотов просто не могут работать с современными двигателями. Здесь поможет только замена ESC на другой.

Дополнительная информация для версии BetaFlight 3 (3.0 и 3.1)

1. PID-настройки по умолчанию очень хорошо настроены и работают на большинстве квадрокоптеров и для них требуется лишь незначительная настройка.
2. Параметр Р у Roll и Pitch могут быть довольно высокими без возникновения дополнительных колебаний, поэтому их можно увеличивать до тех пор, пока не пропадут эти самые колебания при их присутствии. Этот параметр можно увеличить под самый потолок, пока у вас D на минималках и вы не получите новые колебания при резком управлении стиками.
3. Настройка Yaw может потребовать настройки нижнего предела yaw_accel_limit и yaw_p_limit, особенно для двигателей большой мощности и высокого рейтинга KV.
4. Некоторые мощные системы и сборки не работают с PID по умолчанию и требуют настройки с нуля, как написано выше по шагам, например, система гоночных двигателей DJI Snail System:

Еще у нас есть старая статья, может быть, вы также почерпнете там что-нибудь полезное для себя: Что такое PID, на что влияет и как настроить.

Формула ПИД-регулятора

Как я и обещал, формул тут не будет… ну, почти не будет. И этот раздел – как раз и будет формулой. Обещаю – больше формул не будет! Так что потерпите!
Итак, формула ПИД-регулятора:
(навеяно Википедией)
Тут у нас следующие буковки (разъясним чуть ниже):

• u (t) — наша Функция;
• P — пропорциональная составляющая;
• I — интегральная составляющая;
• D — дифференциальная составляющая;
• e (t) – текущая ошибка;
• Kp — пропорциональный коэффициент;
• Ki — интегральный коэффициент;
• Kd — дифференциальный коэффициент;

Все, расслабились – больше эта формула нам в работе не понадобится, она для пояснения сути.
А суть тут такая.
У нас есть воздействие, наша Функция (u (t) ). Она состоит из трех составляющих – Пропорциональной, Интегральной и Дифференциальной (отсюда и ПИД-регулятор).
Формула в вышеприведенном виде хороша для изучения, но неудобна для расчетов (хотя бы потому, что в вычислительной технике надо переходить к численным методам). В программной реализации, если верить этой статье, переходят к дискретной реализации:
u(t) = P (t) + I (t) + D (t);
P (t) = Kp * e (t);
I (t) = I (t — 1) + Ki * e (t);
D (t) = Kd * {e (t) — e (t — 1)};
Вот это уже выглядит куда реальнее и понятнее! Мы вычисляем сумму трех составляющих. Каждая из них определяется своими коэффициентами. Если данный коэффициент нулевой, то составляющая в вычислении не участвует. С этой формулой мы и будем работать далее, ее я и реализую.
Впрочем, есть еще и другая, рекуррентная реализация:
u(t) = u(t — 1) + P (t) + I (t) + D (t);
P (t) = Kp * {e (t) — e (t — 1)};
I (t) = I * e (t);
D (t) = Kd * {e (t) — 2 * e (t — 1) + e (t — 2)};
Какая из них лучше/правильней? Математика, в общем-то, одинаковая. Коэффициенты тоже. Говорят, что есть разные подводные булыжники при реализации.
Обратите внимание! Коэффициенты тут – обязательно дробные числа! В языке программирования Си – как минимум float, а лучше бы и double.
Вся магия ПИД-регуляторов – именно в этих коэффициентах. Как их подбирать – посмотрим в конце. А сейчас переведем дух от математики и поедем к изучению поведения этой формулы.
Все расчеты и моделирование я проводил на модели в Excel. Он – файл – приложен внизу, с ним можно поиграться самостоятельно. Модель – сугубо для ознакомления с идеей! Т. е. не надо ее стараться привести к какому-то реальному процессу, искать в ней научный смысл и т. п. Там все цифры слегка «отфонарные». Но зато и файл простенький и несложный. И моделируется быстро. И дает возможность понять суть ПИД-регулятора. Пару слов по файлу я дам в конце.

Когда нужно перенастраивать PID?

Почти все компоненты квадрокоптера влияют на PID, поэтому когда вы меняете какой-нибудь компонент, проведите и настройку PID. Если в Betaflight и Cleanflight вы меняли Looptime, то тоже нужно будет подкорректировать PID.